5 نظریه ریاضی که در طراحی محصول به کمکت میاد

فیثاغورس عموماً به عنوان کاشف قضیه فیثاغورس شناخته می‌شود، اما نقش او در ریاضیات بسی ژرف‌تر و برجسته تر است.

البته ریاضیات بسیار پیش تر از فیثاغورس نیز وجود داشته و زمان واحدی را نمی‌توان به عنوان آغاز ریاضی ذکر کرد؛ و نقش فیثاغورس تبیین اصول ریاضیات بود.

در دیدگاه فیثاغورس تمام رویدادها تحت تاثیر اصولی کلی رخ می دهند. یک اصل می تواند در شکل گیری یک اثر هنری مطرح گردد اگر نظم موجود در قواعد ریاضی را در نظر داشته باشد. حساب، هندسه، ستاره شناسی و موسیقی، علوم چهارگانه ای هستند که کاملا برمبنای قواعد کلی فوق الذکر شکل گرفته اند. فیثاغورس متقاعد شده بود که هارمونی و تمام موضوعات و اصول موجود در جهان هستی می تواند از طریق اعداد و قواعد ریاضی به خوبی درک شود. او کشف کرد که فاصله موجود میان نت های موسیقی ارتباطات ساده ای را بر اساس تقسیمات تارها و تعداد نوسانات شکل می دهد. بر اساس نظریه فیثاغورس، تتراکتیس: اعداد ۱ تا ۴ (۴ المان، ۴ نقطه اصلی) شالوده و اساس این ارتباطات را تشکیل می دهد. ایده تناسبات هارمونیک، اصلی کلی برای تمام علوم نظری و کاربردی است.

1. تناسبات و هارمونی در طراحی

ریاضیات به ما کمک می‌کند تا طراحی‌هایی متناسب و متعادل ایجاد کنیم. نظریاتی مثل تناسب طلایی (Golden Ratio) و دنباله فیبوناچی راه‌هایی برای دستیابی به زیبایی طبیعی ارائه می‌دهند. محصولاتی که بر اساس این اصول طراحی می‌شوند، ناخودآگاه حس جذابیت و هارمونی بیشتری القا می‌کنند.

مثال‌ها:

• طراحی لوگوها و رابط کاربری بر اساس تناسبات طلایی.\n
• استفاده از دنباله فیبوناچی برای تعیین اندازه و چیدمان عناصر در طراحی وب‌سایت‌ها و اپلیکیشن‌ها.

2. مدل‌سازی هندسی و ساختاری

نظریات هندسی مثل استفاده از اشکال ابتدایی (دایره، مربع، مثلث) و شبکه‌بندی در طراحی، پایه‌هایی برای خلق محصولاتی مستحکم و کاربردی ایجاد می‌کنند. ریاضیات در اینجا به عنوان ابزاری برای ساده‌سازی پیچیدگی‌ها و یافتن بهترین فرم و ساختار عمل می‌کند.

مثال‌ها:

• طراحی خودروها و هواپیماها که از آیرودینامیک و ریاضیات پیچیده برای بهینه‌سازی عملکرد بهره می‌برند.
• استفاده از الگوهای پارامتریک در معماری و مبلمان برای خلق طرح‌های مدرن و پیچیده.

3. بهینه‌سازی منابع و تولید

ریاضیات کمک می‌کند که طراحی‌ها بهینه‌تر باشند، یعنی از کمترین مقدار مواد و منابع، بیشترین بهره‌وری به دست آید. این کار با کمک مدل‌سازی ریاضی و الگوریتم‌های بهینه‌سازی ممکن می‌شود.

مثال‌ها:

• استفاده از الگوریتم‌های گرافیکی در طراحی سه‌بعدی برای کاهش اتلاف مواد در پرینت سه‌بعدی.
• طراحی بسته‌بندی‌هایی که با کمترین مقدار مواد، مقاوم‌تر و جذاب‌تر باشند.

4. تجزیه‌وتحلیل رفتار کاربران

ریاضیات پشت طراحی فقط به فرم و شکل محدود نمی‌شود. با کمک تحلیل داده‌ها، می‌توان رفتار کاربران را بررسی کرد و طراحی‌ها را دقیقاً مطابق با نیازها و خواسته‌های آن‌ها بهبود داد.

مثال‌ها:

• استفاده از تحلیل آماری برای فهم الگوهای استفاده کاربران از یک محصول.
• بکارگیری هوش مصنوعی و الگوریتم‌های یادگیری ماشین برای ایجاد رابط‌های کاربری شخصی‌سازی‌شده.

5. ایجاد ریتم و حرکت در طراحی

در طراحی گرافیکی و صنعتی، ریاضیات می‌تواند ریتم و الگوهای حرکتی را تعریف کند که چشم را در سراسر محصول هدایت کنند. استفاده از فرکتال‌ها و الگوهای ریاضیاتی مثل تقارن‌ها به طراح کمک می‌کند تا محصولاتی متوازن و جذاب خلق کند.

مثال‌ها:

• استفاده از فرکتال‌ها در طراحی پارچه‌ها یا گرافیک دیجیتال.\n
• طراحی محیط‌های بصری در فیلم‌ها و بازی‌های ویدیویی بر اساس الگوهای هندسی ریاضی.

6. نوآوری در ساختارهای غیرمتعارف

یکی از ویژگی‌های جالب نظریات ریاضی، این است که می‌توانند ما را به سمت شکست قوانین طراحی سنتی هدایت کنند. هندسه غیر اقلیدسی و الگوهای پیچیده ریاضی می‌توانند محصولاتی منحصربه‌فرد خلق کنند.

مثال‌ها:

• طراحی مبلمان یا معماری که از مدل‌های پارامتریک و الگوهای پیشرفته ریاضی استفاده می‌کنند.
• محصولات دیجیتالی که با استفاده از داده‌های کاربران به طور پویا تغییر می‌کنند.

فراکتال یا بَرخال (Fractal)، ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر فراکتال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. فراکتال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند و می‌توان استفاده‌های بسیاری از آن‌ها کرد

فرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده‌است که بیانگر یکی از شناسه‌های اصلی آن یعنی -بخش‌شدنی- است. فرهنگستان زبان فارسی واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده‌است که از واژه برخ به معنی بخش و قسمت و پسوند -ال (مانند چنگال) تشکیل شده‌است و با واژه فراکتال هم‌معنی است.

رشته کوه‌ها، پشته‌های ابر، مسیر رودخانه‌ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌هایی از یک ساختمان خود متشابه هستند. فراکتال شکل هندسی پیچیده‌است که دارای جزئیات مشابه در ساختار خود در مقیاس‌های متفاوت می‌باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است.

جسم فراکتالی از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود؛ مثلاً وقتی به یک کوه نگاه می‌کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می‌بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می‌شود ولی وقتی نزدیک می‌شویم همین مخروط‌های کوچک شبیه کوه هستند یا شاخه‌های یک درخت شبیه خود درخت هستند. البته در طبیعت نمونه‌های اجسام فراکتال فراوان است مثلاً ابرها -رودها -سرخس‌ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است؛ و اگر به ساخته‌های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه‌های سیلیکان یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند؛ و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تأمین کند. گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

اصطلاح الگوی moiré از کلمه فرانسوی “آب داده شده” گرفته شده است زیرا این الگوها اغلب ما را به یاد امواج پاشش ایجاد شده هنگام شکافتن آب می اندازند.

یک الگوی تداخلی ناشی از داشتن دو شبکه مشبک (روکش‌شده در یک زاویه) یا دو شبکه مشبک با فاصله نزدیک (فقط از هم جدا شده‌اند). در کارت گرافیک استفاده می شود چاپ و سایر صنایع برای ایجاد تصاویر.

وقتی دو مجموعه از خطوط موازی روی هم قرار می گیرند – اینها الگوهای موآر هستند. فاصله هر جفت خطوط بیشتر از جفت بعدی است. اگر مجموعه‌ای از پاره‌های خط را بین هر دو نوع خط اضافه کنید، یک الگوی باند روشن تا تیره در چشم ظاهر می‌شود. عرض نوارها مطابق با فاصله خطوط و همپوشانی دو خط در زوایای مختلف است.

But instead of these, we use moiré patterns for measuring the line spacings. The line separation در اندازه گیری می شود قوانین و مقررات از عرض این نوارها.

راه دیگری که الگوهای موآر می توانند مفید باشند، ایجاد تصاویری چشم نواز است. با تغییر فاصله خطوط و زوایای همپوشانی خطوط می توان به الگوهای مختلف دست یافت.

1. Grasshopper: پلاگینی برای Rhino که امکان طراحی پارامتریک و فراکتال را فراهم می‌کند.
2. Processing: ابزاری برای خلق الگوهای مور و طرح‌های تعاملی.
3. Adobe Illustrator: برای طراحی الگوهای دقیق با استفاده از شبکه‌های تکرارشونده.