این متن به بررسی یک مسئله ریاضی-محاسباتی می‌پردازد که به یکی از معماهای معروف مرتبط با سرعت متوسط اشاره دارد. در داستان، یک تراکتور باید از یک تپه بالا و سپس پایین برود و متن به ارتباط میان سرعت و زمان در این مسیر می‌پردازد. توضیحات شامل جزئیات سرعت تراکتور در قسمت‌های مختلف مسیر و زمان لازم برای طی کردن کل مسیر است. در نهایت، نویسنده نتیجه‌گیری می‌کند که هیچ سرعتی نمی‌تواند جبران کند که در بخش صعودی زمان بیشتری صرف شده است، و این معما به اینشتین نسبت داده شده است.
در سری مطالب حل مسئله ? برای شما تعدادی تمرین حل مسئله جمع آوری شده تا بتوانید ذهن خودتان را با چالش های محاسباتی و خلاقانه روی فرم نگه دارید.
پاسخ این مسائل نیز در قسمت پایین همین مطالب نوشته شده است. اما پیشنهاد می‌کنیم شتاب‌زده به سراغ پاسخ نروید و کمی برای حل مسئله وقت بگذارید.
تراکتور و تپه
اصل مسئله و جزئیات آن را می‌توانید با جستجوی کلمات Einstein و Wertheimer و Teaser در وب پیدا کنید، اما من اولین بار آن را در متمم1 خواندم و از همان منبع هم نقل می‌کنم.
ماجرا از این قرار است که یک تراکتور می‌خواهد از تپه‌ای به شکل زیر بالا رفته و سپس از سمت دیگر آن پایین بیاید:
مسیر روی تپه حدود دو کیلومتر است که شامل یک کیلومتر رانندگی تا بالاترین نقطه و یک کیلومتر هم رانندگی تا پایین نقطه‌ی تپه (محل قرار گرفتن پرچم قرمز) است.
تراکتور قسمت سربالایی را تا قله با سرعت ۲۰ کیلومتر در ساعت حرکت می‌کند.
در قسمت سرازیری – که طبیعتاً می‌تواند بسیار تندتر حرکت کند – با چه سرعتی پایین بیاید که متوسط سرعتش (از ابتدا تا انتهای مسیر) ۴۰ کیلومتر درساعت باشد؟
پاسخ مسئله
واقعیت این است که اگر تراکتور حتی با سرعت موشک هم خودش را به پایین برساند، به سرعت متوسط ۴۰ کیلومتر در ساعت نخواهد رسید.
اگر بخواهیم ۲ کیلومتر را با سرعت متوسط ۴۰ کیلومتر در ساعت طی کنیم، به ۳ دقیقه زمان نیاز خواهیم داشت (اگر در هر سه دقیقه، دو کیلومتر حرکت کنیم، در یک ساعت، ۴۰ کیلومتر را طی خواهیم کرد).
اما ماجرا این‌جاست که طی کردن یک کیلومتر اول (تا بالاترین نقطه‌ی تپه) خودش به ۳ دقیقه زمان نیاز دارد (یک کیلومتر مسیر با سرعت ۲۰ کیلومتر در ساعت).
بنابراین همین که به قله برسیم، کل زمان ما تمام شده است.
البته اگر فکر کرده بودید که با سرعت ۶۰ کیلومتر در ساعت، می‌توانید به متوسط ۴۰ برسید، ناراحت نشوید. گفته می‌شود که این معما توسط ورتهایمر برای اینشتین ارسال شده و او هم تا لحظه‌ای که دست به قلم نشده، متوجه این نکته نشده که چنین مسئله‌ای پاسخی ندارد.
Gerd Gigerenzer پاسخ را در کتاب خود با عنوان Risk Savvy: How to Make Good Decisions 2توضیح می دهد.
اما مهم این است که به خاطر بسپاریم هر کُند رفتنی را نمی‌توان با تُند رفتن جبران کرد.
این معما به نوعی به ما یادآوری می‌کند که در زندگی همواره نمی‌توان با سرعت عمل بیشتر، کمبودهای قبلی را جبران کرد. وقتی در نقطه‌ای متوقف می‌شویم یا زمانی را هدر می‌دهیم، گاهی تلاش برای سرعت بخشیدن به جلو، کمکی در برداشتن موانع نخواهد کرد. آیا ما هم در زندگی به این شکل فکر می‌کنیم؟ یعنی آیا خودمان را در تله‌های فکری مشابه گرفتار کرده‌ایم؟ به این می‌اندیشم که شاید این حقیقت به ما بگوید که سرعت تنها یک مؤلفه است و وقتی ظرفیت‌ها یا زمان را از دست می‌دهیم، به سادگی نمی‌توانیم به سمت جلو پرتاب شویم.
